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二等砝碼折算質(zhì)量的測(cè)量不確定度報(bào)告

1測(cè)量方法

依據(jù)《JJG99-90砝碼試行檢定規(guī)程》本報(bào)告是對(duì)遼寧省技術(shù)**組織的砝碼比對(duì)送達(dá)的二等砝碼進(jìn)行的質(zhì)量測(cè)定和不確定度的估計(jì),這次比對(duì)的砝碼共5個(gè):500g、200g、10g、1g、10mg各*個(gè)。我們采用單次替代法(見規(guī)程)由2人分別檢定,然后根據(jù)規(guī)程提供的公式進(jìn)行計(jì)算。且2人的檢定均在規(guī)定的*度內(nèi),*后求出2人的平均值作為被檢砝碼的折算質(zhì)量。這里以檢定二等500g砝碼為例加以分析:使用的天平為1kg①2級(jí)天平,d=012mg,每人分別檢定6次,數(shù)據(jù)如下:甲LŠ1=LA-LB=-116,LŠ2=LBr-LB=10010,mr=20mg;乙LŠ1=LA-LB=-112,LŠ2=LBr-LB=10012,mr=20mg;取甲乙平均值LŠ1=-114。

2數(shù)學(xué)模型

mA=mB+(VA-VB)(ρK-ρ112)-(LA-LB)mr/|LBr-LB|(1)(該公式已根據(jù)實(shí)例簡化)式中mA為被檢砝碼的折算質(zhì)量,mg;mB為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的折算質(zhì)量,mg;VA為被檢砝碼的體積,cm3;VB為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的折算體積,cm3;LA為被檢砝碼的平衡位置;LB為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的平衡位置;mr為測(cè)量天平分度值的標(biāo)準(zhǔn)小砝碼的折算質(zhì)量,mg;LBr為測(cè)量天平分度值加放mr后的平衡位置;ρK為檢定時(shí)實(shí)驗(yàn)室的實(shí)際空氣密度,mg/cm3;ρ112=112mg/cm3。取L1=LA-LBL2=|LBr-LB|P=(VA-VB)(ρK-ρ112)則(1)式為:mA=mB+P-L1mr/L2(2)根據(jù)u2(y)=∑ni=1[5f/5xi]u2(xi)則方差u2(mA)=c2(mB)u2(mB)+c2(P)u2(P)+c2(mr)u2(mr)+c2(L1)u2(L1)+c2(L2)u2(L2)傳播系數(shù):c(mB)=5f/5mB=1c(P)=5f/5P=1c(mr)=5f/5mr=L1/L2=-114/100=-01014c(L1)=5f/5L1=mr/L2=(20/100)mg/分度=01200mg/分度c(L2)=5f/5L2=-mr·L1/L22=(114×20/1002)mg/分度=010028mg/分度≈01003mg/分度

3不確定度來源

JJF1059-1999技術(shù)規(guī)范中指出測(cè)量中可能導(dǎo)致不確定度來源*般有a～j項(xiàng),并指出各不確定度來源可能相關(guān),a～i都可能影響到第j項(xiàng),使在相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中變化,這*項(xiàng)采用A類評(píng)定的方法更客觀。在這里,由天平的計(jì)量性能、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、被檢砝碼的質(zhì)量穩(wěn)定性、檢定過程中溫度、氣流的微小變化等各種隨機(jī)因素的影響使讀數(shù)不重復(fù)。在進(jìn)行不確定度評(píng)定中,我們采用了多次測(cè)量,用A類評(píng)定測(cè)量的重復(fù)性。另外,對(duì)數(shù)學(xué)模型中各分量對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)進(jìn)行了分析、排查。L1,L2兩項(xiàng)中均含有天平的重復(fù)性,可只考慮*次,以免重復(fù)。4分量不確定度的評(píng)定

4.1測(cè)量的重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(A)根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)按A類評(píng)定甲、乙分別測(cè)6次,且可以認(rèn)為2人權(quán)相等。甲測(cè)量平均值AŠ1=0142mg甲測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差s1=[1/(6-1)]·∑(A1i-AŠ1)2=01043mg乙測(cè)量平均值AŠ2=0134mg乙測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差s2=[1/(6-1)]·∑(A2i-AŠ2)2=01059mg甲、乙測(cè)量平均值(被檢與標(biāo)準(zhǔn)砝碼差值)AŠ=0138mg≈014mg二人合并標(biāo)準(zhǔn)差s=(s21+s22)/2=01051mg以算數(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(A)=s/n=(01051/6)mg=01021mg其自由度為ν(A)=2(n-1)=10

4.2標(biāo)準(zhǔn)砝碼引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(mB)(1)*等500g標(biāo)準(zhǔn)砝碼在上*等檢定引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(B1)規(guī)程中給出*等500g砝碼的檢定*度(即擴(kuò)展不確定度)為014mg。這里k=3,為正態(tài)分布則u(B1)=(014/3)mg=01133mg自由度ν(B1)→∞(2)*等500g標(biāo)準(zhǔn)砝碼的穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(B2)我們將相鄰兩次檢定周期*檢定的折算質(zhì)量差值視為年穩(wěn)定度,查檢定證書1999年和2000年省*兩次檢定結(jié)果差值為011mg,屬均勻分布。則u(B2)=011mg/3=01058mg上級(jí)兩次檢定值可靠度達(dá)95%以上,則自由度ν(B2)→∞(3)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(mB)u(mB)=u2(B1)+u2(B2)=011332+010582mg=01145mgν(mB)→∞

4.3空氣浮力修正引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(P)P=(VA-VB)(ρK-ρ112)由規(guī)程可知制造*等500g砝碼的允差為±2mg,體積允差為0104cm3,二等砝碼的允差為±3mg,體積允差為0125cm3。查資料知,制造*、二等砝碼奧氏體不銹鋼材料密度為7185～7190g/cm3。在實(shí)驗(yàn)室(20±015)℃空氣密度變化取*值(沈陽地區(qū))為ρK-ρ112=0102mg/cm3則空氣浮力引入的*限誤差的估計(jì)為ΔP=[(5001003/7185+0125)-(4991998/7190-0104)]×0102mg=01014mg根據(jù)規(guī)程,當(dāng)空氣浮力引入的誤差小于等于被檢砝碼*度的1/5,可不進(jìn)行此項(xiàng)修正,ΔP=01014mgν(1/5×112mg=0124mg)因此P=0u(P)的評(píng)定可按空氣浮力引入的*限誤差評(píng)定,作均勻分布,估計(jì)u(P)的相對(duì)不確定度10%。∴u(P)=Δp/3=(01014/3)mg=01008mgν(P)=1/2(1/10%)2=50

4.4測(cè)分度值標(biāo)準(zhǔn)小砝碼引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(mr)根據(jù)規(guī)程知,二等20mg砝碼的檢定*度為0102mg,屬正態(tài)分布k=3則u(mr)=(0102/3)mg=01007mgν(mr)→∞(該小砝碼的穩(wěn)定性可忽略不計(jì))

4.5測(cè)標(biāo)準(zhǔn)砝碼與被檢砝碼示值差引入天平重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L1)由規(guī)程知,天平重復(fù)性采用*差法獲得:(*大值-*小值)≤(1個(gè)分度=012mg)則分散區(qū)間半寬為011mg,屬均勻分布。u(L1)=011mg/3=01058mg≥01289分度天平的重復(fù)性雖是采用*差法獲得,但標(biāo)準(zhǔn)天平的重復(fù)性*個(gè)分度還是相當(dāng)可靠。∴ν(L1)→∞

4.6測(cè)天平分度值引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L2)該天平的分度靈敏度為012mg,屬均勻分布,且數(shù)值相當(dāng)可靠。u(L2)=(012mg/2)/3=01058mg≥01289分度ν(L2)→∞

4.7天平讀數(shù)的不確定分量若在檢定中,2人分別檢定*次,則這里還存在讀數(shù)誤差,但我們每人進(jìn)行了多次測(cè)量,該讀數(shù)不確定度的分量均已分別出現(xiàn)在u(A)、u(L1)、u(L2)之中,不必再重復(fù)。

5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u2(mA)=u2(mB)+u2(P)+c2(mr)u2(mr)+c2(L1)u2(L1)+c2(L2)u2(L2)+u2(A)=(011452+010082+010142×010072+0122×012892+010032×012892+010212)(mg)2=01025(mg)2u(mA)=01158mg

6有效自由度

νeff=u4(mA)u4(mB)ν(mB)+u4(P)ν(P)+u4(mr)ν(mr)+u4(L1)ν(L1)+u4(L2)ν(L2)+u4(A)ν(A)=01158401008450+01023410→∞

7擴(kuò)展不確定度

U=t0199(∞)·u(mA)=21576×01158mg=014mg驗(yàn)證:1/3F1級(jí)允差=1/3×215mg=0183mgU=014U<1/3F1級(jí)允差

8測(cè)量結(jié)果報(bào)告

已知二等砝碼mB=50010001g被檢與標(biāo)準(zhǔn)砝碼差值AŠ=0138mg故被檢砝碼mA=50010005g擴(kuò)展不確定度U=014mg則*終檢定結(jié)果:mA=(50010005±010005)g