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砝碼組合檢定中正交矩陣的研究分析：

1974年Prowse等提出的用*小二乘法解砝碼組合檢定中的線性方程組，引起計(jì)量工作者的重視。每個(gè)未知分?jǐn)?shù)砝碼檢定結(jié)果的*度，不*取決于條件方程的個(gè)數(shù)和方程數(shù)目比未知數(shù)多幾個(gè)，而且取決于條件方程組設(shè)計(jì)矩陣的結(jié)構(gòu)。

如果在某*檢定中能設(shè)立若千等價(jià)方程組，則具有正交設(shè)計(jì)矩陣的方程組能使每個(gè)未知砝碼的方差取*小值。1974年Prowse等未能建立正交設(shè)計(jì)矩陣的條件方程組。

第1個(gè)正交矩陣方程組是*近由Grabe[2]推導(dǎo)出來(lái)的，該方程組可用來(lái)對(duì)人們熟知的10，5,3,2，1,1'系列砝碼組進(jìn)行檢定。用符號(hào)(10)、(5)、(3)、(2)、(1)、(1')代表各砝碼的真實(shí)質(zhì)量值，(10)為已知(同*千克原器直接比較得到)。

目前在計(jì)量領(lǐng)域*有可能使用或正在使用的砝碼組合中間，從設(shè)計(jì)矩陣的角度來(lái)看，Grabe方程組不是唯*的。現(xiàn)在可-*般地分析該問(wèn)題。設(shè)有m+1個(gè)砝碼,分別用w=(wo,w,.*wm)代表其名義質(zhì)量。按照慣例,Wo代:表標(biāo)準(zhǔn)砝碼,用它檢定其余砝碼。假設(shè)wi≥w2≥*..wm(保證其普遍性)。先不假定wo的量值，但*后將建立正交設(shè)計(jì)矩陣的必要條件。如果W.不是*大質(zhì)量，則計(jì)量領(lǐng)域中常用的方程組不存在正交設(shè)計(jì)矩陣。